Læreplan for matematikk for samfunnsfag

Læreplanen er hentet fra www.udir.no/lk20/MAT04-02
Fagenes relevans og sentrale verdier

Matematikk S handler om å forstå moderne anvendelser av matematikk i samfunnsfaglige og økonomiske sammenhenger. Faget gir elevene mulighet til å utvikle matematisk forståelse og evne til å løse matematiske problemstillinger. Matematikk S handler om å tilegne seg og forstå matematiske verktøy og om å anvende verktøyene i utforsking og analyse av forhold og problemstillinger knyttet til samfunn og økonomi. Kompetanse om teoretiske og praktiske anvendelser av matematikk forbereder elevene til videre arbeid og utdanning som stiller krav om matematisk forståelse.

Alle fag skal bidra til å realisere verdigrunnlaget for opplæringen. Matematikk S skal bidra til at elevene utvikler kompetanse som setter dem i stand til å gjøre egne valg og ta stilling til spørsmål som har betydning i samfunnet og i sitt eget liv. Kritisk tenkning i matematikk omfatter kritisk vurdering av resonnementer. Matematikk S kan bidra til at elevene ser verdien av å sette seg inn i og forstå andres resonnementer. Faget gir rom for kreativitet og skapertrang ved at elevene får tid til å tenke, reflektere og resonnere matematisk, stille spørsmål og oppleve at faget er relevant. Problemløsingsstrategier spiller en vesentlig rolle når man skal løse matematiske problemer, og kan bidra til at elevene blir mer bevisste på egen læring.

Kjerneelementer

Utforsking og problemløsing
Utforsking i matematikk S handler om å lete etter mønstre, finne sammenhenger og diskutere seg fram til en felles forståelse. Utforsking handler om å legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer og innebærer å bryte ned et problem i delproblemer som kan løses systematisk. Videre innebærer det å vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy. Problemløsing i matematikk S handler om å utvikle en metode for å løse et ukjent problem. Det handler også om å analysere og omforme kjente og ukjente problemer, løse dem og vurdere om og når løsningene er gyldige.

Modellering og anvendelser
En modell i matematikk S er en beskrivelse av virkeligheten i matematisk språk. Kjerneelementet handler om hvordan modeller i matematikk brukes for å beskrive natur og samfunn. Modellering i matematikk S er å lage slike modeller. Det handler også om å vurdere gyldigheten av og begrensingene til modellene, å vurdere modellene i lys av de opprinnelige situasjonene og å vurdere om de kan brukes i andre situasjoner. Anvendelser i matematikk S handler om kunnskap om hvordan matematikk anvendes i ulike situasjoner, både i og utenfor faget.

Resonnering og argumentasjon
Resonnering i matematikk S handler om å kunne følge, vurdere og forstå matematiske tankerekker. Det innebærer å forstå at matematiske regler og resultater ikke er tilfeldige, men har klare begrunnelser. Videre handler det om å utforme egne resonnementer både for å forstå og for å løse problemer. Argumentasjon i matematikk S handler om å begrunne og bevise gyldigheten til framgangsmåter, resonnementer og løsninger.

Representasjon og kommunikasjon
Representasjoner i matematikk S er måter å uttrykke matematiske begreper, sammenhenger og problemer på. Representasjoner kan være konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske. Det handler også om å forklare og begrunne valg av representasjonsform. Videre handler det om å oversette mellom matematiske representasjoner og språket i andre kontekster og om å veksle mellom ulike representasjoner. Kommunikasjon i matematikk S handler om å bruke matematisk språk i samtaler, argumentasjon og resonnementer.

Abstraksjon og generalisering
Abstraksjon i matematikk S handler om et formelt symbolspråk og formelle resonnementer. Generalisering i matematikk S handler om å oppdage sammenhenger og strukturer og om å ikke bli presentert for en ferdig løsning. Videre handler det om å utforske begreper og symboler for å uttrykke resultater og sammenhenger ved å bruke algebra og hensiktsmessige representasjoner.

Matematiske kunnskapsområder
De matematiske kunnskapsområdene danner kunnskapsgrunnlaget som elevene trenger for å utvikle matematisk forståelse gjennom å utforske sammenhenger innenfor og mellom kunnskapsområdene. Kunnskapsområdene i matematikk S er knyttet til matematisk teori og reelle anvendelser.

Tverrfaglige temaer

Demokrati og medborgerskap
I matematikk S handler det tverrfaglige temaet demokrati og medborgerskap om hvordan statistikk kan brukes som argumenter i samfunnsdebatten og som begrunnelse for beslutninger, og om hvordan statistikk kan misforstås og misbrukes.

Grunnleggende ferdigheter

Muntlige ferdigheter
Muntlige ferdigheter i matematikk S innebærer å skape mening gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil si å være med i samtaler, kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, strategier og løsninger med andre. Det handler også om å beskrive og diskutere abstrakte matematiske begreper.

Å kunne skrive
Å kunne skrive i matematikk S innebærer å beskrive og forklare sammenhenger, oppdagelser og ideer ved hjelp av hensiktsmessige representasjoner. Å kunne skrive i matematikk S er et redskap i egen læring og for å utvikle egne tanker.

Å kunne lese
Å kunne lese i matematikk S innebærer å skape mening i matematiske, samfunnsfaglige og økonomiske tekster. Å kunne lese i matematikk S innebærer å sortere informasjon, å analysere og vurdere form og innhold og å sammenfatte informasjon fra sammensatte tekster. Det innebærer også å finne og bruke informasjon i komplekse tekster med avansert symbolspråk og begrepsbruk.

Å kunne regne
Å kunne regne i matematikk S betyr å bruke symbolspråk og matematiske begreper og framgangsmåter til å gjøre utregninger og vurdere om løsninger er gyldige. Dette innebærer å gjenkjenne problemer som kan løses med matematikk, og formulere spørsmål om disse. Det innebærer også å analysere og løse ulike komplekse problemer med effektive og hensiktsmessige strategier, begreper, symboler og metoder.

Digitale ferdigheter
Digitale ferdigheter i matematikk S innebærer å bruke digitale verktøy til å utforske, formulere og løse matematiske problemer. Videre vil det si å finne, analysere, behandle og presentere informasjon med digitale verktøy.

Kompetansemål og vurdering

Kompetansemål og vurdering matematikk S1
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:
  • planlegge og gjennomføre et selvstendig arbeid med reelle datasett knyttet til samfunnsøkonomiske temaer og forhold, og analysere og presentere funn
  • uttrykke egne resonnementer ved hjelp av matematiske begreper og symbolspråk
  • forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
  • bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier
  • anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett
  • anvende derivasjon til å analysere og forstå optimaliseringsproblemer
  • utforske og gjøre rede for egenskapene ved potenser og logaritmer, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse egenskapene
  • utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer, og bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger
  • gjøre rede for og argumentere for om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig i et punkt i et definisjonsområde, og gi eksempler på anvendelser av funksjoner som ikke er kontinuerlige
  • utforske og forstå kombinatoriske forsøk med ordnede og uordnede utvalg
  • bruke digitale verktøy til å simulere og utforske utfall i stokastiske forsøk, og forstå begrepet stokastiske variabler
  • analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen
  • utforske og tolke binomiske og hypergeometriske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk S1. Elevene viser og utvikler kompetanse i faget når de bruker matematiske begreper i kommunikasjon, og når de finner, forstår og generaliserer matematiske sammenhenger og formidler disse. Elevene viser og utvikler også kompetanse når de jobber utforskende og problemløsende med modellering ved å utføre og presentere eget arbeid i faget. Videre viser og utvikler elevene kompetanse ved å utforske fagbegreper og ved å resonnere og argumentere for gyldigheten av matematiske utsagn.Læreren skal legge til rette for elevmedvirkning og stimulere til lærelyst ved at elevene får utforske matematikk og løse matematiske problemer gjennom å resonnere, argumentere og modellere. Læreren skal være i dialog med elevene om utviklingen deres når det gjelder å kommunisere egne tanker i matematikk ved bruk av fagbegreper, og om utviklingen deres i utforskende arbeid. Elevene skal få mulighet til å prøve og feile. Med utgangspunkt i kompetansen elevene viser, skal de få mulighet til å sette ord på hva de opplever at de får til, og reflektere over egen faglig utvikling. Læreren skal gi veiledning om videre læring slik at elevene kan bruke veiledningen for å se sammenhenger mellom teoretisk matematikk og praktiske anvendelser.

Kompetansemål og vurdering matematikk S2
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne:
  • utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker
  • utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter
  • forstå definisjonen av det bestemte integralet og anvende integralet til å analysere funksjoner
  • gjøre rede for analysens fundamentalteorem og gjøre rede for konsekvenser av teoremet
  • analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon
  • modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett
  • forstå begrepene forventningsverdi, varians og standardavvik, og bruke disse størrelsene til å tolke stokastiske variabler
  • simulere utfall i, utforske og tolke ulike statistiske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
  • finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene
  • argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen
  • gjennomføre hypotesetesting i reelle datasett og tolke resultatet
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk S2. Elevene viser og utvikler kompetanse i faget når de bruker matematiske begreper i kommunikasjon, og når de finner, forstår og generaliserer matematiske sammenhenger og formaliserer disse. Elevene viser og utvikler også kompetanse når de jobber utforskende og problemløsende med statistikk ved å planlegge, utføre og presentere eget arbeid i faget. Videre viser og utvikler elevene kompetanse ved å utforske fagbegreper og ved å resonnere og argumentere for gyldigheten av matematiske utsagn.Læreren skal legge til rette for elevmedvirkning og stimulere til lærelyst ved at elevene får utforske matematikk og løse matematiske problemer gjennom å resonnere, argumentere og modellere. Læreren skal være i dialog med elevene om utviklingen deres når det gjelder å kommunisere egne tanker og resonnementer i matematikk ved bruk av fagbegreper, og om utviklingen deres i selvstendig og utforskende arbeid. Elevene skal få mulighet til å prøve og feile. Med utgangspunkt i kompetansen elevene viser, skal de få mulighet til å sette ord på hva de opplever at de får til, og reflektere over egen faglig utvikling. Læreren skal gi veiledning om videre læring slik at elevene kan bruke veiledningen for å se sammenhenger mellom teoretisk matematikk og praktiske anvendelser.

Vurderingsordning

Standpunktvurdering

• Matematikk S1: Eleven skal ha én standpunktkarakter.
• Matematikk S2: Eleven skal ha én standpunktkarakter.

Eksamen for elever

• Matematikk S1: Eleven kan trekkes ut til skriftlig eksamen eller muntlig eksamen. Skriftlig eksamen blir utarbeidet og sensurert sentralt. Skriftlig eksamen skal ikke ha forberedelsesdel. Muntlig eksamen blir utarbeidet og sensurert lokalt. Muntlig eksamen skal ha forberedelsesdel.
• Matematikk S2: Eleven kan trekkes ut til skriftlig eksamen eller muntlig eksamen. Skriftlig eksamen blir utarbeidet og sensurert sentralt. Skriftlig eksamen skal ikke ha forberedelsesdel. Muntlig eksamen blir utarbeidet og sensurert lokalt. Muntlig eksamen skal ha forberedelsesdel.

Eksamen for privatister

• Matematikk S1: Privatisten skal opp til skriftlig eksamen. Eksamen blir utarbeidet og sensurert sentralt. Eksamen skal ikke ha forberedelsesdel.
• Matematikk S2: Privatisten skal opp til skriftlig eksamen. Eksamen blir utarbeidet og sensurert sentralt. Eksamen skal ikke ha forberedelsesdel.