Vis meny

Læreplan for matematikk 1

Tilbake til oversikten
Se hele læreplanen på www.udir.no/kl06/MAT1-04

Formål

Matematikk er en del av den globale kulturarven vår. Mennesket har til alle tider brukt og utviklet matematikk for å systematisere erfaringer, for å beskrive og forstå sammenhenger i naturen og i samfunnet og for å utforske universet. En annen inspirasjonskilde til utviklingen av faget har vært menneskers glede over arbeid med matematikk i seg selv. Faget griper inn i mange vitale samfunnsområder, som medisin, økonomi, teknologi, kommunikasjon, energiforvaltning og byggevirksomhet. Solid kompetanse i matematikk er dermed en forutsetning for utvikling av samfunnet. Et aktivt demokrati trenger borgere som kan sette seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analyser og økonomiske prognoser. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påvirke prosesser i samfunnet.

Matematisk kompetanse innebærer å bruke problemløsning og modellering til å analysere og omforme et problem til matematisk form, løse det og vurdere gyldigheten av løsningen. Dette har også språklige aspekter, som det å formidle, samtale om og resonnere omkring ideer. I det meste av matematisk aktivitet benyttes hjelpemidler og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere ulike hjelpemidler og det å kjenne til begrensningene deres er viktige deler av faget. Kompetanse i matematikk er et viktig redskap for den enkelte, og faget kan legge grunnlag for å ta videre utdanning og for å delta i yrkesliv og fritidsaktiviteter. Matematikk ligger til grunn for store deler av vår kulturhistorie og utviklingen av logisk tenkning. På den måten spiller faget en sentral rolle i den allmenne dannelsen ved å påvirke identitet, tenkemåte og selvforståelse.

Matematikkfaget i skolen bidrar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den enkelte trenger. For å oppnå dette må elevene få anledning til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening. I praktisk bruk viser matematikk sin nytte som redskapsfag. I skolearbeidet utnyttes sentrale ideer, former, strukturer og sammenhenger i faget. Elevene må utfordres til å kommunisere matematikk skriftlig, muntlig og digitalt. Det må legges til rette for at både jenter og gutter får rike erfaringer med matematikkfaget, som skaper positive holdninger og en solid fagkompetanse. Slik blir det lagt et grunnlag for livslang læring.

Grunnleggende ferdigheter

Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene, der de bidrar til utvikling av fagkompetansen og er en del av den. I matematikk forstås grunnleggende ferdigheter slik:

Muntlige ferdigheter i matematikk innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det innebærer å gjøre seg opp en mening, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både et uformelt språk, presis fagterminologi og begrepsbruk. Det vil si å være med i samtaler, kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Utviklingen i muntlige ferdigheter i matematikk går fra å delta i samtaler om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglige emner. Videre går utviklingen fra å bruke et enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise begreper.

Å kunne skrive i matematikk innebærer å beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Det innebærer å bruke matematiske symboler og det formelle matematiske språket til å løse problemer og presentere løsninger. Videre vil det si å lage tegninger, skisser, figurer, grafer, tabeller og diagrammer som er tilpasset mottakeren og situasjonen. Skriving i matematikk er et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring. Utviklingen i å skrive i matematikk går fra å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk et formelt symbolspråk og en presis fagterminologi. Videre går utviklingen fra å beskrive og systematisere enkle situasjoner med matematikkfaglig innhold til å bygge opp en helhetlig argumentasjon omkring komplekse sammenhenger.

Å kunne lese i matematikk innebærer å forstå og bruke symbolspråk og uttrykksformer for å skape mening i tekster fra dagligliv og yrkesliv så vel som matematikkfaglige tekster. Matematikkfaget er preget av sammensatte tekster som inneholder matematiske uttrykk, grafer, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnementer. Lesing i matematikk innebærer å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhold og sammenfatte informasjon fra ulike elementer i tekster. Utviklingen i å lese i matematikk går fra å finne og bruke informasjon i tekster med enkelt symbolspråk til å finne mening og reflektere over komplekse fagtekster med avansert symbolspråk og begrepsbruk.

Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon.

Digitale ferdigheter i matematikk innebærer å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforskning, visualisering og presentasjon. Det handler også om å kjenne til, bruke og vurdere digitale verktøy til beregninger, problemløsning, simulering og modellering. Videre vil det si å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med hensiktsmessige verktøy, og være kritisk til kilder, analyser og resultater. Utvikling i digitale ferdigheter innebærer å arbeide med sammensatte digitale tekster med økende grad av kompleksitet. Videre innebærer det å bli stadig mer oppmerksom på den nytten digitale verktøy har for læring i matematikkfaget.

Matematikk 1T (teoretisk) (Vg1, studieforberedende)

Timer

140

Trinn

Vg1

Karakterer

Elevene skal ha standpunktkarakter.

Eksamen

Elevene kan trekkes ut til skriftlig eller muntlig eksamen.

Hovedområder

Tall og algebra

Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståelse og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i systemer og mønster. Med tall kan man kvantifisere mengder og størrelser. Området tall omfatter både hele tall, brøk, desimaltall og prosent. Algebra i skolen generaliserer tallregning ved at bokstaver eller andre symboler representerer tall. Det gir anledning til å beskrive og analysere mønster og sammenhenger. Algebra benyttes også i forbindelse med hovedområdene geometri og funksjoner.

Målet er at eleven skal kunne:
  • tolke, bearbeide, vurdere og drøfte det matematiske innholdet i ulike tekster
  • vurdere, velge og bruke matematiske metoder og verktøy til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder, og reflektere over, vurdere og presentere løsningene på en hensiktsmessig måte
  • regne med rotuttrykk, potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform, bokstavuttrykk, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver, faktorisere kvadratiske uttrykk, bruke kvadratsetningene og lage fullstendige kvadrat
  • omforme uttrykk og løse ligninger, ulikheter og ligningssystemer av første og andre grad og enkle ligninger med eksponential- og logaritmefunksjoner, både ved regning og med digitale verktøy
  • omforme en praktisk problemstilling til en ligning, en ulikhet eller et ligningssystem, løse det matematiske problemet både med og uten digitale verktøy, presentere og begrunne løsningen og vurdere gyldighetsområde og begrensninger

Geometri

Geometri i skolen handler blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og gjøre konstruksjoner og beregninger. Man studerer dynamiske prosesser som speiling, rotasjon og forskyvning. Hovedområdet omfatter også å beskrive plassering og forflytning i rutenett, kart og koordinatsystemer.

Målet er at eleven skal kunne:
  • gjøre rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter
  • bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer med lengder, vinkler og areal
  • lage og bruke skisser og tegninger til å formulere problemstillinger, i oppgaveløsning og til å presentere og begrunne løsningene, med og uten bruk av digitale verktøy

Sannsynlighet

Statistikk omfatter å planlegge, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data hører det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og se kritisk på konklusjoner og framstilling av data er en sentral del av denne prosessen. I sannsynlighetsregning tallfester tallfestes hvor stor sjanse det er for at en hendelse skal skje. I kombinatorikk arbeider man med systematiske måter å telle opp mulige utfall på for å kunne beregne sannsynlighet.

Målet er at eleven skal kunne:
  • formulere, eksperimentere med og drøfte uniforme og ikke-uniforme sannsynlighetsmodeller
  • beregne sannsynlighet ved å telle opp gunstige og mulige utfall, systematisere opptellinger ved hjelp av krysstabeller, venndiagrammer og valgtre og bruke addisjonssetningen og produktsetningen

Funksjoner

En funksjon beskriver endring eller utvikling av en størrelse som er avhengig av en annen, på en entydig måte. Funksjoner kan uttrykkes på flere måter, for eksempel med formler, tabeller og grafer. Analyse av funksjoner går ut på å lete etter spesielle egenskaper, som hvor raskt en utvikling går, og når utviklingen får spesielle verdier.

Målet er at eleven skal kunne:
  • gjøre rede for funksjonsbegrepet og kunne oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner
  • beregne nullpunkt, ekstremalpunkt, skjæringspunkt og gjennomsnittlig vekstfart, finne tilnærmede verdier for momentan vekstfart og gi noen praktiske tolkninger av disse aspektene
  • gjøre rede for definisjonen av den deriverte, bruke definisjonen til å utlede en derivasjonsregel for polynomfunksjoner og bruke denne regelen til å drøfte funksjoner
  • lage, tolke og gjøre rede for funksjoner som beskriver praktiske problemstillinger, analysere empiriske funksjoner og finne uttrykk for tilnærmede lineære sammenhenger, med og uten bruk av digitale verktøy
  • bruke digitale verktøy til å framstille og analysere kombinasjoner av polynomfunksjoner, rotfunksjoner, rasjonale funksjoner, eksponentialfunksjoner og potensfunksjoner

Matematikk 1P (praktisk) (Vg1, studieforberedende)

Timer

140

Trinn

Vg1

Karakterer

Elevene skal ha standpunktkarakter.

Eksamen

Elevene kan trekkes ut til skriftlig eller muntlig eksamen.

Hovedområder

Tall og algebra

Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståelse og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i systemer og mønster. Med tall kan man kvantifisere mengder og størrelser. Området tall omfatter både hele tall, brøk, desimaltall og prosent. Algebra i skolen generaliserer tallregning ved at bokstaver eller andre symboler representerer tall. Det gir anledning til å beskrive og analysere mønster og sammenhenger. Algebra benyttes også i forbindelse med hovedområdene geometri og funksjoner.

Målet er at eleven skal kunne:
  • gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene og vurdere hvor rimelige de er
  • tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger
  • forenkle flerleddede uttrykk og løse ligninger av første grad og enkle potensligninger
  • tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv
  • regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor
  • behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Geometri

Geometri i skolen handler blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og gjøre konstruksjoner og beregninger. Man studerer dynamiske prosesser som speiling, rotasjon og forskyvning. Hovedområdet omfatter også å beskrive plassering og forflytning i rutenett, kart og koordinatsystemer.

Målet er at eleven skal kunne:
  • bruke og begrunne bruken av formlikhet, målestokk og Pytagoras’ setning til beregninger og i praktisk arbeid
  • løse problemer som gjelder lengde, vinkel, areal og volum
  • regne med ulike måleenheter, bruke ulike måleredskaper, vurdere hvilke måleredskaper som er hensiktsmessige, og vurdere måleusikkerheten
  • tolke, lage og bruke skisser og arbeidstegninger på problemstillinger fra kultur- og yrkesliv og presentere og begrunne løsninger

Sannsynlighet

Statistikk omfatter å planlegge, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data hører det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og se kritisk på konklusjoner og framstilling av data er en sentral del av denne prosessen. I sannsynlighetsregning tallfester tallfestes hvor stor sjanse det er for at en hendelse skal skje. I kombinatorikk arbeider man med systematiske måter å telle opp mulige utfall på for å kunne beregne sannsynlighet.

Målet er at eleven skal kunne:
  • lage eksempler og simuleringer av tilfeldige hendelser og gjøre rede for begrepet sannsynlighet
  • beregne sannsynlighet ved å telle opp gunstige og mulige utfall, systematisere opptellinger ved hjelp av krysstabeller, venndiagrammer og valgtre og bruke addisjonssetningen og produktsetningen i praktiske sammenhenger

Funksjoner

En funksjon beskriver endring eller utvikling av en størrelse som er avhengig av en annen, på en entydig måte. Funksjoner kan uttrykkes på flere måter, for eksempel med formler, tabeller og grafer. Analyse av funksjoner går ut på å lete etter spesielle egenskaper, som hvor raskt en utvikling går, og når utviklingen får spesielle verdier.

Målet er at eleven skal kunne:
  • gjøre rede for begrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske eksempler, også digitalt
  • oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner
  • undersøke funksjoner som beskriver praktiske situasjoner, ved å bestemme nullpunkt, ekstremalpunkt og skjæringspunkt og tolke den praktiske verdien av resultatene

Økonomi

Hovedområdet økonomi handler om beregninger og vurderinger som gjelder økonomiske forhold.

Målet er at eleven skal kunne:
  • gjøre rede for og regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og beregne inntekt, skatt og avgifter
  • vurdere forbruk og bruk av kredittkort og sette opp budsjett og regnskap ved hjelp av regneark
  • undersøke og vurdere ulike former for lån og sparing